Este es un ejemplo clásico de lo que los teóricos del juego llaman un problema de coordinación. Por simplicidad, digamos que hay dos jugadores además del tirador. En aras de la ilustración, haré las siguientes suposiciones:
- Si dos jugadores se enfrentan al tirador, el tirador cae;
- Si un jugador aborda al tirador, el tirador mata a ese jugador y el otro jugador tiene una [matemática] p_1 = 50% [/ matemática] de escapar con éxito;
- Si ambos jugadores eligen huir, cada jugador tiene una [matemática] p_2 = 25% [/ matemática] de escapar con éxito;
- Los jugadores solo se preocupan por sus propias vidas.
Si normalizamos la utilidad de sobrevivir en 1, y la utilidad de morir en cero (1), esto nos da la siguiente matriz:
- Controversia de JNU, agitación de Jat y ataque terrorista de Pampore, ¿qué hay para un indio común?
- ¿Por qué el gobierno de los Estados Unidos destruyó las torres gemelas el 11 de septiembre y culpó a Osama de lo mismo?
- ¿El asesinato de Saddam Hussein condujo a la formación de ISIS? ¿Por qué?
- ¿Por qué ISIS todavía no ejecutó ataques terroristas en Roma?
- Estás en una habitación con Hitler, Osama Bin Laden (ambos están vivos de alguna manera), el líder de ISIS y yo, tienes un arma con 1 bala. ¿A quién dispararías y por qué?
En términos más generales, si no asumimos ningún número específico para p_1 y p_2 (2), tenemos:
Este juego tiene tres nash equillibria, dos de los cuales están en estrategias puras. Hay un equilibrio en el que ambos jugadores saltan al tirador, pero también hay un equilibrio en el que ambos jugadores huyen. Además, hay un equilibrio en el que cada jugador salta al tirador con probabilidad [matemática] \ frac {p_2} {1 + p_2 – p_1} = 0.4 [/ matemática].
Estas equilibrias múltiples ocurren porque la mejor respuesta para cualquier individuo es hacer lo que piensen que está haciendo el otro jugador. En los juegos con equilibria múltiple, la teoría de juegos no nos dice qué debe hacer un individuo egoísta. Estas expectativas dependen de otros factores, como las normas sociales. Sin embargo, si podemos crear una norma social en la que las personas deberían saltar sobre los tiradores en lugar de huir, esto será mejor para todos. En términos técnicos, el pareto de equilibrio (Tackle Shooter, Tackle Shooter) domina el equilibrio (Run Away, Run Away).
Tiempo para algunas advertencias:
- Obviamente, este modelo está demasiado simplificado. Normalmente habrá dos personas, y las personas estarán a diferentes distancias del tirador. Probablemente no sea necesario que todos traten de ser un héroe, solo un número suficiente de personas. Podría ser que la primera persona que corre hacia el tirador tiene más probabilidades de morir, incluso si otras personas se unen a ella. Las personas se preocupan por el heroísmo y por salvar otras vidas, no solo las suyas, incluso si se preocupan más por sus propias vidas. Sin embargo, incluso si agrega todas estas complicaciones, todavía obtendrá situaciones en las que hay equilibria múltiple, y se aplica la misma lección.
- De ninguna manera, nada de lo que escribo en esta publicación debe interpretarse como un insulto hacia quienes murieron. De hecho, si lo lees de esa manera, no has entendido una palabra: si tienes una habitación llena de personas valientes que no saben que todos los demás también son valientes, todavía es racional que todos traten de huir .
En general, los problemas de coordinación juegan un papel importante en la ciencia política. Por ejemplo, explican la naturaleza inherentemente impredecible de las revoluciones. Los gobiernos pueden ser fácilmente derrocados si todos se rebelan al mismo tiempo, pero la clave es coordinar ese tiempo. (De hecho, existe evidencia de que los censores chinos lo saben, y buscan intencionalmente interrumpir la coordinación en lugar de las críticas genéricas al gobierno. Esto también explica por qué las revoluciones como la Primavera Árabe pueden ser contagiosas; una revolución en otros lugares actúa como un punto focal. más sobre puntos focales, lea algunos Schelling o vea este video que hizo mi amigo / coautor).
(1) Podríamos elegir dos números tales que u (vivo)> u (muerto) y no cambiaría nuestros resultados. Esto se debe a que las funciones de utilidad esperadas son invariables bajo transformaciones afines positivas, por ejemplo, [matemática] v (x) = k_1 * u (x) + k_2 [/ matemática] donde [matemática] k_1> 0 [/ matemática]. Esto nos permite asignar valores arbitrarios a dos (pero no más de dos) alternativas, y ajustar las utilidades de otras alternativas en consecuencia. Puede leer un tratamiento detallado de esto, o simplemente verificarlo usted mismo como ejercicio.
(2) Puede tener la intuición de que importa si [matemáticas] p_1> p_2 [/ matemáticas] o [matemáticas] p_2> p_1 [/ matemáticas]. Resulta que esto no hace ninguna diferencia, excepto en la medida en que los valores exactos de p_1 y [math] p_2 [/ math] determinan la probabilidad de mezcla.