Todas las respuestas aquí son técnicamente precisas, pero pueden no explicar realmente lo que está sucediendo o cómo se correlaciona con los EE. UU. (Que es de donde supongo que eres)
La forma más fácil de pensar en esto es la siguiente:
Congreso = Cámara de los Comunes
Senado = Cámara de los Lores
Presidente = monarca
Ahora, dicho esto, hay muchas diferencias en los niveles de poder. En el Reino Unido, el monarca es, a todos los efectos, hoy impotente. Sus poderes han sido transferidos a la Cámara de los Comunes.
La Cámara de los Lores también es relativamente desdentada; tiene la capacidad de detener la legislación (dentro de límites muy específicos) pero no mucho más.
Lo cual nos lleva a los Comunes. La forma más fácil de pensar en esto es que el Presidente de la Cámara de Representantes (el Congreso para nosotros, los británicos) es el equivalente al primer ministro: esperemos que el primer ministro tenga poderes adicionales, delegados del Monarca (comúnmente conocido como la Prerrogativa Real, y de qué se trata todo el alboroto sobre el Artículo 50 en este momento). Del mismo modo, el Gabinete del Presidente (Secretario del Tesoro, Secretario de Estado, etc.) se transfiere a los Comunes, con esos roles cumplidos por los miembros del Parlamento. En este sentido, el Gobierno (es decir, el gabinete) se distingue de los Comunes y del Parlamento en general más grande.
Entonces, si has llegado hasta aquí, puedes ver la respuesta muy simple a la pregunta original. No hay límites de mandato para ser Primer Ministro, porque no eres elegido directamente para ese puesto. Si eres el líder del partido que tiene la mayoría de los escaños en Commons, entonces eres el primer ministro. No tiene un poder ilimitado, ya que es directamente responsable ante la Cámara de los Comunes, y gran parte del poder del gobierno a su vez reside en otros parlamentarios elegidos, que ocupan diversos cargos en el gabinete, aunque más o menos a su discreción. Si, después de una elección, su partido ya no es mayoritario, entonces deja de ser PM.
Si has llegado hasta aquí, ¡felicidades! Tenga en cuenta que todo lo anterior es una simplificación general de cómo funcionan las cosas y, en realidad, podrían escribirse unos pocos millones de palabras con un análisis comparativo de los dos sistemas. La realidad es que el sistema del Reino Unido es enrevesado y funciona en gran medida porque se ha desarrollado y evolucionado a lo largo de más de 1,000 años, y cada pieza de legislación se basa en la pieza anterior. Nunca hemos tenido la oportunidad de reunir todo en uno (o incluso unos pocos, o incluso menos de 50) documentos. Mucho de lo que he descrito es cómo funcionan las cosas día a día; Hay bases legales para todo esto que no se reflejan en cómo se hacen las cosas hoy en día.
Nota: antes de que alguien se confunda, hay en los Comunes un puesto llamado Presidente de la Cámara. No se debe confundir, bajo ninguna circunstancia, con la posición del mismo nombre en el Congreso. En el Reino Unido, el orador es un diputado elegido para controlar esencialmente el debate y el funcionamiento diario de la sede; se supone que han renunciado a todo partidismo cuando aceptan el puesto y ya no representan a ninguna de las partes