Debería haber una larga lista, que tal vez sea un poco más corta (algunos dirán lo contrario) si la reducimos a 50 años. 75 lo hace en la década de 1940 y 50 es solo alrededor de la década de 1970. La razón es que había una gran cantidad de personas realmente brillantes responsables de incorporar la geometría moderna, por otro lado, en cierto sentido, la visión moderna sobre la geometría fue iniciada / levantada por Riemann por sí sola, y singularmente conectada a la actualidad, como una carretera ultramoderna sobre un puente general, con un par de pilares escasamente amueblados para agregar estabilidad a su curso, dependiendo del gusto uno puede incluir gigantes como Poincare (topología), Weil, Teichmuller, Hodge? / Weyl ?, Kodaira, Cartan / Chern , Chevalley, Lefschetz o simplemente Weil;)) por sí mismo es suficiente. Y esto hace que los geómetras diferenciales sean quizás infelices. Calabi, por ejemplo, es un gran geómetra, aunque mucho más tarde. Y las personas aritméticas, incluidos los analistas complejos, pueden admirar a Ludwig Siegel.
Comenzando con los años 60 y 70, uno puede separar dos ‘subcampos’ influyentes de manera más fácil y clara, que básicamente se separaron en métodos cognitivos pero ocasionalmente hablan entre sí sobre cuestiones profundas.
Estas son geometría diferencial y geometría algebraica. En el primero, alrededor de los años 70, la PDE no lineal se combinó con la geometría diferencial, por supuesto arraigándose en la consideración de uniformidad de Riemann, esto ampliamente generalizado en forma de conjetura de Calabi, demostrado por Yau. Uno debería mencionar nuevamente a la venerada Kodaira, quien es la autora que crea temas como la desaparición e incrustación de teoremas, uniendo a Hodge, Weyl hasta hoy. Esto usa PDE lineal (elíptico) pero es completamente moderno. Kodaira estuvo activo en los años 50 y 60. Existe el tema relacionado de las desigualdades isoperimétricas, que está bien cubierto por el libro de ‘vista panorámica’ de Berger. Puede encontrar nombres como M Gromov, que es un geómetra muy creativo. El trabajo de Kodaira debe haber sido influenciado por la imagen general de Lefschetz de la geometría algebraica moderna, ya que su sabor es bastante similar en perspectiva (demasiado simplificado). Nada de la naturaleza de análisis esencialmente real se menciona hasta ahora, simplemente porque no lo entiendo. Y esta no es una buena respuesta a tu pregunta, solo una respuesta.
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El otro subcampo llamado geometría algebraica tiene orígenes híbridos, como la mayoría de las asignaturas de matemáticas, y perspectivas diferentes. Comenzó con los modestos métodos de geometría algebraica italiana que, sin embargo, alcanzan altísimas alturas en manos de maestros como Castelovnuo. ¿El otro origen se remonta a una antigüedad tan antigua como la diofantina (comúnmente un origen para los primeros italianos) pero principalmente con Kummer? para la consideración de los ideales en la teoría de números (agregue Kronecker, Hecke, Dedekind, Hasse …), Noether, Hilbert y otros algebraistas que formaron una base para hackear el tema moderno, por Andre Weil, E Artin, Zariski. Uno puede especialmente. digamos que Weil inyectó una gran cantidad de pensamientos creativos en el tema a principios del siglo XX, o que estableció el mayor premio para los geómetras algebraicos de esta misma época (esta es una visión parcial, y contar con la mayoría de los maestros no pasar el rato aquí, ni siquiera la multitud de mathoverflow, estamos a salvo por ahora). El premio fue reclamado al casar (quizás infelizmente) el desarrollo ingenioso de un marco radical por Grothendieck, (y otros Bourbakis como Serre), como parcialmente encarnado en EGA, SGA y numerosos manuscritos a veces escritos por amigos, colaboradores, estudiantes y el aplicación magistral pero también desarrollo fantástico de nuevas herramientas notablemente por Deligne en los años 70. La orientación de Grothendieck parece inspirarse mucho en Chevalley, aunque esta no puede ser la única fuente y puede no ser una fuente reconocida, mientras que la topología algebraica ofrecía armas como la categoría, desarrolladas por Eilenberg y San … (lo siento, tengo dificultades con los nombres nórdicos). El trabajo de campo genérico se basa en el chasis de la teoría Sheaf originada por Leray en la prisión de la Segunda Guerra Mundial y aplicada por Cartan y sus amigos, y Serre. Los geómetras algebraicos a menudo atribuyen resultados aproximadamente por el nombre del iniciador (a veces por error), por lo que fácilmente encontrará muchos nombres influyentes que abren el índice al final de cualquier libro. Otros nombres de hogares incluyen Faltings Mumford, Tate (realmente un teórico de los números), Manin, Shafarevic, Raynaud, Neron, Verdier, Berthelot, M Artin, A Borel … todos aportando algunos métodos influyentes. Y algo por separado, la escuela japonesa hizo contribuciones fundamentales, especialmente a la geometría aritmética y biracional, pero también, en general, puedes encontrar el trabajo de Hironaka, Mori especialmente popular. La resolución de la singularidad sigue siendo uno de los resultados más poderosos en geometría, fue demostrado por Hironaka, un estudiante de Zariski en la dimensión 3 y superior para los campos característicos 0.
Algunas contribuciones fascinantes después de los años 70 provienen de las estructuras mixtas de Hodge de Deligne, desarrolladas por M Saito, que en cierto sentido convergen con la homología de intersección a través del trabajo de Borel, Kashiwara Berstein Beilinson y otros. , Ngo, Lafforgue, …
su pregunta fue muy ambiciosa y mi respuesta es defectuosa y refleja mi comprensión limitada