¿Cuál es la probabilidad de un ataque terrorista con bomba en un avión?

tl; dr: esa sería la probabilidad de que todos traigan independientemente una bomba.

Vea el artículo (Independencia (teoría de la probabilidad)) para más detalles.

Suponiendo que todos los que traigan una bomba tengan la intención de detonarla, una forma fácil de calcular la probabilidad de 1+ ataques con bomba es usar el complemento:

[matemáticas] P (al menos 1 ataque con bomba) = 1 – P (sin ataques con bomba) [/ matemáticas]

Asumiendo independencia, con probabilidad de un solo ataque dado por [math] \ forall i \ ne j: p_i = 0.001 [/ math] para que la probabilidad de un solo no ataque sea [math] 1-p_i = 0.999 [/ math ]

[matemáticas] \ por lo tanto P (al menos 1 ataque con bomba) = 1 – \ Pi_ {i = 1} ^ n (1 – p_i) = 1 – (0.999) ^ n [/ matemáticas]

Intuitivamente, a medida que aumenta el número de personas, el término [matemáticas] (0.999) ^ n [/ matemáticas] se reduce gradualmente, por lo que aumenta la probabilidad final de al menos 1 ataque con bomba.

Tenga en cuenta que si no tiene independencia, puede usar el principio de inclusión-exclusión: https://en.wikipedia.org/wiki/In…

Si la probabilidad de que un pasajero individual traiga una bomba (y que detone la bomba dado que traen una) es [matemática] p [/ matemática] entonces para [matemática] n [/ matemática] pasajeros

[matemática] p ([/ matemática] al menos [matemática] 1 [/ matemática] bomba [matemática]) = 1- p (0 [/ matemática] bombas [matemática]) = 1 – (1-p) ^ n [ /matemáticas]

Tenga en cuenta que si p es pequeño, entonces

[matemáticas] 1 – (1-p) ^ n [/ matemáticas]

[matemática] \ aprox 1 – (1 – np + \ frac12 n (n-1) p ^ 2) [/ matemática]

[matemáticas] \ aprox np [/ matemáticas]

Entonces, la respuesta correcta a su pregunta es [matemática] (10 ^ {- 3}) \ veces n [/ matemática] no [matemática] (10 ^ {- 3}) ^ n [/ matemática].

La probabilidad que ha descrito es la probabilidad de que todos los pasajeros traigan una bomba. Sin embargo, el caso de que haya un ataque con bomba es que cualquier número de ellos trae una bomba.

Tenga en cuenta que hay un ataque con bomba si alguno de ellos trae una bomba o dos de ellos trae una bomba o tres de ellos traen una bomba, etc., y todos traen una bomba.

Lo que ha descrito es el último evento en la descripción anterior.

La mejor manera de resolver este problema sería encontrar la probabilidad de que no haya un ataque con bomba y usar eso para encontrar la probabilidad de que haya un ataque con bomba.

La probabilidad de que no haya un ataque con bomba es la probabilidad de que ninguno de ellos traiga una bomba. La ley multiplicativa se puede usar para encontrar la probabilidad de que ninguno de ellos traiga una bomba que sería [matemática] 0.999 ^ n [/ matemática].

Por lo tanto, la probabilidad de que haya un ataque con bomba sería [matemática] 1 – (0.999) ^ n [/ matemática].

Por lo tanto, como [math] n \ rightarrow \ infty [/ math] la probabilidad de que haya un ataque con bomba se aproxima a 1.