(Supongo que estás hablando del Reino Unido).
Si, en teoria.
En la práctica, solo un monarca muy tonto destituiría a un primer ministro sin un apoyo casi universal, porque el resultado sería un movimiento parlamentario rápido para disminuir los poderes de la monarquía, o incluso, posiblemente, abolirlo por completo.
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Sin embargo, es concebible que ocurra si hay un primer ministro que se niega a renunciar, incluso cuando se celebró por unanimidad en el parlamento y el país que deberían.
Por ejemplo, y estoy abierto a la corrección aquí, pero creo que esto es correcto, si (solo por el argumento) Labor ganó una elección general mañana, Theresa May seguiría siendo PM hasta que renunciara o fuera despedida por la Reina .
Si ella se negaba loca e inútilmente a presentar su renuncia, la Reina podría tener que despedirla, y nadie estaría en desacuerdo.
Pero, para volver a lo que sospecho que era el punto de su pregunta original, es casi inconcebible que la Reina simplemente saqueara a un primer ministro porque no le gustaba o no estaba de acuerdo con sus políticas.
Sospecho que si eso sucediera, el resultado sería una legislación muy rápida o maniobras legales para mantener al Primer Ministro en su papel y quitarle a la Reina el derecho de nombrarlos y despedirlos.