Las leyes en otros países varían, y al no ser un experto legal no puedo decir que las entiendo en ningún país (y mucho menos en todas).
Dicho esto, no hay absolutamente ninguna implicación legal de ser el cónyuge del Presidente de los Estados Unidos en términos de autoridad ejecutiva. El poder recae solo en el Presidente o la Oficina del Presidente, y solo la persona que ocupa ese cargo puede ejercer ese poder legalmente. El estado civil de esa persona no tiene relación con la composición u orientación internacional de los Estados Unidos.
Me imagino que casi todas, si no todas las democracias presidenciales tienen efectivamente la misma estructura.
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Esa es la implicación legal de la pregunta. Ahora, ¿cuáles son las implicaciones prácticas ?
En primer lugar, esto crearía un conflicto de intereses significativo para ambos países, en la medida en que creo en los Estados Unidos, desencadenaría procedimientos de destitución (si no una destitución total), y tal vez incluso una crisis constitucional. El Presidente estaría obligado por su obligación constitucional al cargo, así como por la obligación con su cónyuge, quien también era el Presidente de otro país.
Suponiendo que el Congreso no destituyó inmediatamente al Presidente de su cargo, podríamos esperar algunas cosas. Primero, relaciones mucho más estrechas (cultural y políticamente) entre los dos países. Los asuntos internacionales entre cada nación recibirían una audiencia inmediata ante el líder de la nación opuesta. El Aparato de Asuntos Exteriores de cada nación sería efectivamente irrelevante para la mayoría de las disputas importantes, ya que probablemente se manejarían al lado de la cama. (Esta situación en curso presionaría aún más la destitución, ya que la rama política y legislativa se inquieta cada vez que las dos naciones interactúan).
Otros países (aquellos no dirigidos por los dos cónyuges) verían la alianza entre los dos países con extrema sospecha. Se supondría un nivel de coordinación (real o no) que sería visto por algunos (aquellos que no están aliados con los países) como amenazantes, y al menos (incluso por aliados) como desequilibrios. Esto tendría el efecto de polarizar el diálogo internacional (habría ‘los dos países casados’ y todas las demás naciones).
Si bien el cónyuge del presidente no tiene estatus legal, porque (en los Estados Unidos) el presidente tiene la autoridad suprema para otorgar y revocar el acceso a la información clasificada, es muy posible que el primer cónyuge conozca íntimamente la información secreta del país de su cónyuge. Esto presionaría aún más el sistema de gobierno.
Al final, me resulta muy difícil creer que tal situación (un matrimonio posterior a las elecciones con un líder extranjero) sea tolerada por cualquier población o gobierno.
Artículo dos de la Constitución de los Estados Unidos
Esta respuesta fue editada para ampliar las implicaciones no legales de tal matrimonio.