¿Por qué algunos países pueden tener armas nucleares mientras que otros no?

Permitido por quien? No hay un gobierno mundial que permita a los estados tener diferentes juguetes (como podrían ver sus generales). Las cinco potencias tradicionales y los cinco miembros permanentes de la ONU fueron las primeras cinco potencias nucleares y en la creación de la ONU en 1945 fueron los países más poderosos del mundo después de la segunda guerra mundial. Tenían los medios para obtener armas nucleares temprano, a través del desarrollo y el espionaje. Pero son cosas peligrosas, por lo que el movimiento de no proliferación surgió a fines de los años 60 y las potencias tradicionales estaban felices de verlo, ya que evitaría que las guerras indirectas de la guerra fría se convirtieran en una tercera guerra mundial (nuclear). Así que supongo que la respuesta a su pregunta es, hasta alrededor de 1990, la URSS y los Estados Unidos (no) permitieron la proliferación.
Luego terminó la guerra fría, y la capacidad de desarrollar estas armas estaba al alcance de muchos más estados y algunos de ellos aprovecharon esa oportunidad (especialmente India y Pakitan, y en algún momento antes, casi con certeza Israel. Nota interesante: Sudáfrica tuve y renuncié a la habilidad, aunque hasta qué punto no estoy seguro).
La construcción de un arma nuclear convencional es una pregunta bastante complicada (las bombas sucias mucho menos, pero ese no es el tema). Requiere material fisible y un sistema de entrega, y ambas capacidades son complicadas. Los misiles que alcanzan sus objetivos son difíciles de fabricar (EE. UU. Solo apagará el GPS si es necesario en tiempos de guerra) y lograr que el uranio tenga la mezcla correcta es muy complicado (lea sobre el virus stuxnet).
Corea del Norte está teniendo una oportunidad, al igual que Irán, pero las armas nucleares no son una gran herramienta estratégica o táctica a menos que se mantengan en grandes cantidades. Lea sobre la destrucción mutuamente asegurada, o mejor aún, vea una vieja película llamada ‘Dr Strangelove’.