¿Podría un país extranjero cuyos líderes tuvieran mucha riqueza asumir el control del gobierno de los Estados Unidos, convirtiendo a los Estados Unidos en su estado títere?

La idea, aunque técnicamente es posible, es demasiado descabellada para convertirse en realidad. Requeriría la ejecución perfecta de una operación extremadamente compleja. Primero, requeriría encontrar toneladas de candidatos títeres que estén dispuestos a hacer una oferta de un gobierno extranjero por dinero en efectivo, al mismo tiempo que el público estadounidense sea agradable. En segundo lugar, requeriría canalizar el capital extranjero en las campañas políticas de los candidatos títeres, lo cual es ilegal y hay todo tipo de personas ahí fuera que buscan información para contribuciones como esa. Tendría que haber candidatos títeres en todos los niveles y ramas del gobierno. En tercer lugar, tendría que mantenerse en secreto indefinidamente para evitar los disturbios masivos o la revolución que se produciría por la exposición. Simplemente no sería factible.
La única manera de que un estado títere funcione es a través de la fuerza militar, no por influencia financiera.

No completamente. Una de las partes no te quiere a menos que les des mucho dinero y no apoyes a sus oponentes. O haces enojar a una de las partes, o ambas partes quieren pero no te aman porque les das mucho dinero a ambas. Además, una gran cantidad de dinero no es suficiente, incluso grandes cantidades de dinero enormes o gigantescas pueden no ser suficientes.

Yo diría que está más cerca de lo imposible de lo posible. Gracias a los controles y equilibrios, a la constitución ya las elecciones periódicas para evitar las dicaduras.

No, a menos que sus candidatos fueran nativos del medio oeste, y eso sería poco probable.