¿Por qué existe un presidente en algunos países pero no hay un primer ministro? ¿Cómo es el sistema político de esos países? ¿Cómo es el sistema político de otros países que tienen un primer ministro?

Usemos tres países diferentes para este ejemplo.
El Reino Unido tiene un líder: el Primer Ministro.

Estados Unidos tiene un líder: el presidente.

Rusia tiene dos líderes: el presidente y el primer ministro.

En el Reino Unido, el Primer Ministro es el líder del partido político electo en lo que llamamos la Cámara de los Comunes (similar al Congreso de Estados Unidos) que asume el papel de gobierno porque ocupan la mayoría de los escaños en el Parlamento, esto significa después de una elección , cuando un partido político intenta formar un gobierno, solo puede hacerlo si tiene la mayoría de los escaños en la casa (que debe ser al menos del 50% o superior; de lo contrario, no son mayoría).

En los Estados Unidos, el presidente es un político que ha hecho campaña por sí mismo, a menos que se postule para un partido político como los republicanos o los demócratas y haya sido seleccionado como candidato de ese partido. El presidente es votado por cada estado, a diferencia del Reino Unido, donde cada condado ( no país) vota por un partido político.

En Rusia, votan como en los Estados Unidos. Sin embargo, cuando se elige al Presidente, eligen un Primer Ministro que dirige el gobierno y crean una legislación diferente. Su primer ministro es el segundo líder más poderoso, sin embargo, sus acciones pueden ser revocadas inmediatamente por el presidente, por lo que su poder es bastante limitado.