El comunismo es una sociedad sin clases, sin dinero y sin estado donde los medios de producción son propiedad de la comunidad en su conjunto. Tiene una economía de regalo.
El socialismo es un sistema económico donde el trabajador o la sociedad en su conjunto controlan los medios de producción. Hay innumerables escuelas de pensamiento sobre cómo funcionaría esto, por ejemplo, algunos mercados de rechazo (Dejacque) mientras que algunos mercados de apoyo (Proudhon), etc.
El anarquismo incluye varias escuelas de pensamiento que comparten un acuerdo básico común, que las estructuras de poder, la autoridad (en particular la jerarquía) y los sistemas de coerción y dominación se buscan y se les pide que se justifiquen como legítimos, por ejemplo, absolutamente necesarios. Ninguna autoridad o estructura de poder se justifica a sí misma. Si no puede satisfacer esta demanda, debe desmantelarse y reemplazarse con una estructura horizontal, en todo caso. (Opiniones de Noam Chomsky sobre el anarquismo que lo resume muy bien)
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Uno puede ser los tres (algunos anarcocomunistas y sindicalistas). La mayoría de los anarquistas son socialistas, muchos anarquistas son comunistas. Algunos socialistas están en contra del comunismo (Bakunin), mientras que algunos socialistas ven el comunismo como el objetivo final o ven al socialismo como el camino hacia el comunismo (Marx).