Los grados de libertad se usan cuando tienes más variables que ecuaciones y los grados de libertad son cuántas variables más tienes que ecuaciones. Entonces, si tiene 10 variables y 7 ecuaciones, tiene 3 grados de libertad. Es decir, 3 de las variables pueden asumir cualquier valor que desee y para cualquier elección de valores dada para estas 3 variables, las 7 restantes tienen un valor específico para una solución.
Es decir, el número de ecuaciones + el grado de libertad siempre te da cuántas variables tienes.
Si el número de ecuaciones es mayor que el número de variables, no tiene libertad y el sistema de ecuaciones generalmente no tiene solución.
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Si tiene grados de libertad, normalmente necesita encontrar alguna restricción adicional que pueda agregar ecuaciones adicionales. La idea es tener exactamente el mismo número de ecuaciones que las variables, en cuyo caso hay una única solución. Esto se da por supuesto que las ecuaciones son linealmente independientes. Primero debe eliminar todas las ecuaciones linealmente dependientes antes de contar los grados de libertad.
Por ejemplo: 2x + 3y = 5 y 4x + 6y = 10 son dos ecuaciones pero no son linealmente independientes, de modo que cuando eliminas una ves que solo tienes una ecuación con dos variables, así que tienes una ecuación y un grado de libertad.