Esta es una pregunta sorprendentemente profunda, y que probablemente siempre dará lugar a discusiones incluso entre los expertos en sistemas de votación. Usaría los tres criterios de satisfacción, simplicidad y equidad . En dos y posiblemente tres de estos criterios, el sistema de votación más utilizado, la votación por pluralidad, también es el peor.
Antes de explicar cómo debe juzgar, hay algunas maneras en que no debería . El mayor error que cometen los principiantes es centrarse en criterios matemáticos para los sistemas de votación. Por ejemplo, un criterio llamado mono-add-plump dice que si X gana, entonces agregar un voto por solo X nunca debería hacer que alguien más gane. Pero una de las realizaciones más importantes de los fundadores de la teoría de la votación, el Marqués de Condorcet en 1785 y Kenneth Arrow en 1951, es que los criterios estrictos a menudo se contradicen entre sí. El teorema de la imposibilidad de Arrow muestra que ningún sistema de votación clasificado (es decir, uno en el que los votantes dan sus preferencias entre los candidatos pero no la fuerza de esas preferencias) puede satisfacer tres criterios aparentemente simples e intuitivamente deseables (unanimidad, independencia de alternativas irrelevantes y no dictadura).
Si los criterios estrictos no son una buena forma de juzgar los sistemas de votación, tampoco lo son los escenarios patológicos que muestran cómo un sistema puede violar algún criterio. Para cualquier sistema de votación dado, es fácil construir un conjunto de papeletas donde el resultado parece incorrecto por alguna razón. Si bien estos escenarios no deben ignorarse, es importante mirarlos críticamente. ¿Qué tan probable es que los votantes humanos reales voten de una manera que conduzca a tal patología? ¿Qué tan serio es el problema si ocurre? ¿El resultado “patológico” es útil para desalentar alguna forma de estrategia de votación socialmente perjudicial?
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Si mantiene una perspectiva tan crítica, los criterios matemáticos pueden ayudarlo a determinar qué sistemas de votación deben examinar más de cerca. Pero en muchos casos es mejor romper varios criterios en raras ocasiones o por un poco de un criterio a menudo o por mucho.
Lo primero que debe buscar en un sistema de votación es la satisfacción del votante. Es decir, en un sentido utilitario, ¿qué tan buenos son los resultados para los votantes? En elecciones de la vida real, es básicamente imposible obtener una medida precisa de la utilidad del votante, libre de preocupaciones estratégicas; las encuestas imparciales son un arte notoriamente complicado, incluso cuando todos intentan ser honestos, y en cuestiones de política, la honestidad en sí misma no es confiable. Pero puede realizar elecciones simuladas en una computadora, con votantes cuyas utilidades para cada candidato que conoce porque lo eligió. O puede realizar experimentos en los que establezca las utilidades de los votantes prometiéndoles pequeños pagos en efectivo según el candidato virtual que gane.
El método de simulación, originalmente llamado “Bayesian Regret” por Warren Smith en su exploración sistemática de esta pregunta, y más recientemente rebautizado como “Voter Satisfaction Efficiency” (VSE), se utilizó para crear el siguiente gráfico:
(Nota: el sistema llamado “rango” en la tabla anterior generalmente se denomina “votación por puntaje” en estos días, y usaré el término más reciente a continuación)
Un conjunto de métodos que falta en el gráfico anterior son métodos basados en la mediana, también llamados métodos de Bucklin para su (re) inventor en la era progresiva de Michigan¹, cuando se implementaron formas primitivas de estos métodos en más de una docena de ciudades de EE. UU., Incluyendo San Francisco. Las propuestas modernas para variedades calificadas de Bucklin incluyen la votación por aprobación mayoritaria (MAV), el juicio mayoritario (MJ), el juicio mayoritario graduado (GMJ) y la aprobación de elección mayoritaria (MCA). La variedad que Smith probó sería intermedia entre las barras de aprobación y puntaje (“Rango”) anteriores; es decir, el segundo mejor sistema para la satisfacción del voto.
La segunda forma de juzgar un sistema de votación es su simplicidad. Hay tres aspectos en esto. Primero está la simplicidad de las reglas mismas: cuán difícil es explicar el sistema o programarlo en una computadora. Sobre esta base, la aprobación y la pluralidad son los líderes claros; y como puede ver arriba, la aprobación es, con mucho, la mejor de estas dos para la satisfacción de los votantes.
La simplicidad también podría significar la simplicidad del proceso de conteo. (La simplicidad de conteo no es lo mismo que la simplicidad de reglas, así como un juego con reglas simples puede ser tan fácil como Tic-Tac-Toe o tan complejo como Go). Así, entre los sistemas de complejo medio, MAV tiene entre los procesos de conteo más simples , Condorcet es algo más complejo y la Votación de escorrentía instantánea (IRV) es la más compleja de todas.
El aspecto final de la simplicidad es la simplicidad para el votante. Es decir, qué difícil es descubrir cómo se debe votar mejor. Puede parecer que la votación de pluralidad es la más simple con esta medida: si solo puede votar por uno, simplemente vote por su favorito y regrese a casa. Pero como aprendieron los partidarios de Nader en Florida 2000, a veces lo que parece simple puede ser contraproducente.
Muchos de esos votantes Nader ahora dicen que desearían haber sido estratégicos. Ahora, como lo demuestra el teorema de Gibbard-Satterthwaite, ningún sistema de votación puede estar completamente libre de aspectos que incentiven o incluso fuercen la estrategia del votante. Pero hay algunos que lo hacen mejor que el resto y, por lo tanto, dejan a los votantes con la tarea más simple de votar por los candidatos que les gustan. Lo más simple de todo es la votación de aprobación simple opcionalmente delegada (SODA), en la que puede votar por su candidato favorito y dejar que manejen la estrategia, lo que les permite agregar más aprobaciones a su boleta si se dan cuenta de que ellos mismos no pueden ganar. SODA nunca ha sido probado para la satisfacción de los votantes (“arrepentimiento bayesiano”) como en el cuadro anterior, pero probablemente sería marginalmente mejor que la aprobación.
El MAV es otro sistema en el que los votantes rara vez necesitan una estrategia, aunque a diferencia de SODA, tienen que evaluar a cada candidato por separado, otorgar a cada uno un grado por separado (AF).
La equidad de un sistema de votación también es importante. Ahora, cualquier sistema que fuera injusto para todos los votantes honestos, o para todos los votantes estratégicos, o incluso para cualquier combinación imparcial de los dos, no obtendría un buen puntaje en la tabla de satisfacción de votantes (arrepentimiento bayesiano) anterior. Entonces, de lo único que debemos preocuparnos por la equidad es de la posibilidad de una estrategia sesgada: los votantes estratégicos de un lado votan contra los votantes honestos y no estratégicos del otro. Y esta es precisamente la mayor debilidad del puntaje de votación (“Rango”, el sistema de mayor satisfacción en la figura anterior). Este es el sistema utilizado en Yelp o IMDB; cada votante califica a cada candidato y el ganador es el que tiene la calificación promedio más alta. Funciona muy bien si la estrategia se distribuye de manera uniforme entre las diferentes facciones, pero si un lado vota estratégicamente (todos los candidatos en la parte superior o inferior) y otro lado honestamente (calificando a todos menos al favorito y menos favorito en un puntaje medio), entonces el estratégico lado puede ganar incluso si es una minoría. Entonces, para ser justos, SODA, MAV o Condorcet harían mejor que Score, y la aprobación probablemente estaría en algún punto entre esos extremos.
Entonces, juntando todo esto, ¿cuál es el mejor sistema de votación? Eso depende de cómo evalúe los diversos aspectos, pero para mí está claro que para los sistemas de un solo ganador (es decir, cuando elige a un alcalde, gobernador o presidente) es uno de los siguientes:
- Votación de SODA
- Votación de aprobación
- Votación de aprobación mayoritaria
- Puntuación de votación
- Un híbrido de uno o más de los anteriores, más una ronda de segunda vuelta entre los candidatos más fuertes si el resultado de la primera ronda no está claro.
Para una legislatura, debe observar los sistemas proporcionales, pero se aplican las mismas consideraciones básicas. Tamaño de las ojeras: medida aproximada de simplicidad descriptiva / contadora. Tamaño de los círculos más claros: medida aproximada de la simplicidad estratégica / del votante. Todos los ejes, excepto la satisfacción, implican una cierta cantidad de conjeturas. Los mejores sistemas son más grandes, más altos y a la derecha. Los pequeños puntos verdes son solo artefactos para que los ejes funcionen correctamente.
¹ En realidad, Bucklin no fue el inventor original de los métodos de Bucklin. Ese honor le corresponde al Marqués de Condorcet, cuyo nombre está hoy más asociado con los métodos de “Condorcet” por parejas. En realidad, Condorcet hizo que se usaran las elecciones de Bucklin durante algunos años en Ginebra, pero pronto los jacobinos lo mataron y Napoleón conquistó Ginebra, por lo que los sistemas se olvidaron en gran medida hasta que Bucklin los reinventó alrededor de 1910.