Depende de a qué te refieres.
Si un candidato no eligió uno, el partido tendría que nominar a alguien para estar en el boleto.
Si no lo hicieran, el Colegio Electoral tendría que votar por alguien para ser vicepresidente.
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Si nadie obtuviera más de 270 votos electorales, el Senado tendría que votar sobre quién será vicepresidente y seguir votando hasta que elija a alguien. En este punto, un VP TIENE que ser elegido según la Constitución.
Si el vicepresidente falleció o renunció, o el presidente falleció o renunció y el vicepresidente dio un paso al frente, de acuerdo con la Enmienda 25, el presidente nomina a alguien, y todo el Congreso tiene una sesión conjunta para aprobar al candidato a ser nombrado.
Enmienda 25
Sección 2.
Siempre que haya una vacante en el cargo del Vicepresidente, el Presidente designará a un Vicepresidente que asumirá el cargo tras la confirmación por mayoría de votos de ambas Cámaras del Congreso.
Si el presidente no nominara a nadie, el Congreso tendría que presionarlo para que lo hiciera, o si no le importa, la oficina del vicepresidente permanecería vacante (no es un gran problema, ha sucedido varias veces en la historia sin mayores consecuencias) ) La mayoría de esos momentos fueron antes de la 25a Enmienda, pero a menos que el Congreso (especialmente el Senado, de quien es el vicepresidente) hiciera un problema al respecto, nadie más tendría la capacidad de hacer nada al respecto (nadie habría para demandar, así SCOTUS no se involucraría, especialmente porque lo considerarían un “problema político” entre el Congreso y el Poder Ejecutivo).
Si no hubiera vicepresidente, y algo le sucediera al presidente, la cadena de sucesión establecida en 3 USC 19 resolvería quién actúa como presidente (presidente, presidente provisional del Senado, seguido de los secretarios del gabinete).
3 Código de los Estados Unidos § 19 – Vacantes en los cargos de presidente y vicepresidente; oficiales elegibles para actuar
EDITAR: La pregunta se actualizó con detalles mientras escribía. El candidato no podría rechazar a quien haya nominado el partido, y si lo hicieran, entonces la primera parte de mi respuesta detalla lo que tendría que suceder. Dejaré el resto solo para responder completamente la pregunta, ya que se aplica a cualquier otro punto del proceso.