Muy bien, según su respuesta a mi comentario, aquí está mi solución:
Denotemos los candidatos 1, 2, 3, 4 y 5 y los votantes como V1, V2, V3, V4 y V5.
Suponiendo que los votantes no se coluden (o tienen otras reglas que prohíben ciertos patrones de votación), cada votante es esencialmente idéntico en las elecciones que podría hacer.
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Para analizar esto, generemos una tabla de distribución de votos simple con filas en forma [candidato, número de votos asignados]. El número total de votos asignados debe ser 10 (ya que cada votante obtiene 2 votos)
Luego, de inmediato, nos damos cuenta de que no elegir a nadie es imposible:
V1: 1
V2: 1
V3: 1
V4: 1
V5: 1
Los votos simplemente no cuadran.
Elegir solo una persona requeriría
V1: 6
V2: 1
V3: 1
V4: 1
V5: 1
Esto parece plausible hasta que te das cuenta de que un solo candidato no puede obtener 6 votos ya que ningún votante puede colocar votos duplicados.
Elegir solo dos personas requeriría
V1: X
V2: Y
V3: 1
V4: 1
V5: 1
donde X + Y = 7. Una vez más, ningún candidato puede recibir más de 5 votos, por lo que las únicas posibilidades son (2,5) o (3,4). Por supuesto, podríamos haber elegido cualquiera de los cinco para ser los dos ganadores, por lo que debemos hacer: 2 * (5 elegir 2) * (2 elegir 1) donde la primera combinación selecciona dos ganadores, y la segunda combinación selecciona uno de los ganadores para tener menos votos. Esto nos da un total de 40 posibilidades.
Elegir solo 3 personas requeriría
V1: X
V2: Y
V3: Z
V4: 1
V5: 1
donde X + Y + Z = 8. Los valores posibles de (X, Y, Z) son (1,2,5), (1,3,4) (2,2,4) (2,3,3). Por una lógica similar a la anterior, necesitamos: 2 * (5 elegir 3) * (3 elegir 1) * (2 elegir 1) * (1 elegir 1) + 2 * (5 elegir 3) * (3 elegir 2) * (1 elige 1). Tenga en cuenta que la razón por la que tenemos que dividir las combinaciones es que dos de los conjuntos posibles (X, Y, Z) contienen totales de votos duplicados. Sumando esto tenemos: 180 combinaciones
Elegir solo 4 personas requeriría
V1: X
V2: Y
V3: Z
V4: A
V5: 1
Donde X + Y + Z + A = 9. Los valores posibles de (X, Y, Z, A) son (1,1,2,5), (1,1,3,4), (1,2,2,4), (2,2,2 3) Necesitamos: 3 * (5 elegir 4) * (4 elegir 2) * (2 elegir 1) * (1 elegir 1) + 1 * (5 elegir 4) * (4 elegir 3) * (1 elegir 1) = 200 combinaciones
Elegir a las 5 personas requeriría
V1: X
V2: Y
V3: Z
V4: A
V5: B
donde X + Y + Z + A + B = 10. Los valores posibles de (X, Y, Z, A, B) son (1,1,1,2,5), (1,1,1,3,4), (1,1,2,2,4 ), (1,1,2,3,3), (1,2,2,2,3), (2,2,2,2,2). Necesitamos 3 * (5 elige 5) * (5 elige 3) * (2 elige 1) * (1 elige 1) + 2 * (5 elige 5) * (5 elige 2) * (3 elige 2) * (1 elija 1) + 1 * (5 elija 5) = 121 combinaciones
Tenga en cuenta que la metodología que he presentado anteriormente es realmente estúpida. Tediosamente así. Pero en general, cuando se trata de problemas de combinación como este, encuentro que las soluciones estúpidas son las más fáciles de entender.