¿Es posible que un presidente de los Estados Unidos sea elegido pero no su vicepresidente elegido? Si es así, ¿ha sucedido en la historia?

Sí, ha sucedido en la historia. No solo eso, sino que según la Constitución original, el Presidente no pudo elegir al Vicepresidente en absoluto: en realidad podrían ser opositores políticos.

La 12a Enmienda a la Constitución puso fin a eso. Según la Constitución original, el sistema era que cada Elector podía votar por dos candidatos a Presidente: el candidato que recibía la mayoría de los votos Electorales se convertía en Presidente, y el segundo lugar se convertía en Vicepresidente.

Los casos en que hubo un empate fueron a la Cámara de Representantes o al Senado para decidir.

El sistema tenía la intención de garantizar que el Presidente recibiera la mayoría de las veces la mayoría de los votos electorales, pero no anticipó el rápido ascenso de la política del Partido.

En la elección de 1800, los republicanos demócratas favorecieron a Thomas Jefferson y Aaron Burr contra John Adams de los federalistas, y todos los electores demócrata-republicanos votaron por Jefferson y Burr, produciendo un empate. Adams y los federalistas perdieron.

La elección fue para la Cámara, y se necesitaron 36 papeletas para decidir el resultado, con Jefferson finalmente ganando, pero sin tener la mayoría de los votos electorales.

Entonces se propuso la 12a Enmienda. Básicamente, reconoció que la política partidista era inevitable e introdujo el boleto de partido único tanto para el presidente como para el vicepresidente.

Es muy posible. Digamos que en los días posteriores a una elección, el vicepresidente electo hace algo extremadamente desagradable o surge un viejo escándalo (o tal vez mueren o no pueden cumplir con su cargo). Los miembros del Colegio Electoral podrían elegir votar por otra persona.

Nunca han hecho algo así, y probablemente nunca lo harán, pero es posible.

Gracias a la 12a Enmienda, no. Sin embargo, sucedió en 1796 (antes de la 12a Enmienda), cuando John Adams terminó con su (en ese momento) archirrival Thomas Jefferson como su vicepresidente en lugar de su amigo federalista Thomas Pinckney.

Si, ha sucedido. No, no puede volver a suceder.
Cuando George Washington fue elegido, el hombre que obtuvo el segundo mayor número de votos fue elegido vicepresidente. Esa ley se cambió para que ahora voten juntos por Pres y VP.

La última vez que estuvo cerca de suceder fue en 1836, cuando el Senado tuvo que elegir al Vicepresidente.

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