Está la respuesta filosófica, y hay una respuesta teórica del juego. Dado que todos tienen su propia respuesta filosófica de por qué muchas personas eligen no votar en las elecciones estadounidenses, daré una respuesta teórica del juego que captura las tres razones filosóficas más importantes por las que muchas personas se abstienen de votar.
Supongamos, por ejemplo:
- Hay un costo neto c para votar: por ejemplo, tomarse un tiempo libre del trabajo, llegar a la mesa de votación, esperar en línea, operar la máquina, tener menos tiempo para pasar con la familia, verse obligado a mantenerse informado (muy discutible), etc, menos algún beneficio automático para votar (¿se siente bien?).
- Hay un beneficio b para que su candidato preferido gane, fuera del campo potencial de 2.
- Hay otros N votantes, de los cuales M votará por su candidato preferido. Supongamos que N es incluso por simplicidad.
- Los lazos se rompen uniformemente al azar.
Consideremos los cuatro casos:
- ¿Qué sabes sobre 'la política es el arte de lo posible'?
- ¿Qué pasa si simplemente dejamos de curar enfermedades e inventamos cosas y simplemente vivimos la vida?
- ¿Cuál es la diferencia entre conductismo y post-conductismo?
- ¿Cuáles son los pros y los contras de la monarquía elegida y la monarquía hereditaria?
- Cuando la ley y la justicia se oponen entre sí, ¿dónde está nuestra mayor obligación, con la ley o con la justicia? ¿Por qué?
- Si [matemática] M> N / 2 [/ matemática]: No tiene sentido votar. Obtiene el beneficio b sin incurrir en el costo c .
- Si [matemática] M = N / 2 [/ matemática]: Si vota, incurrirá en un costo de c por un beneficio de b . Si no vota, no incurre en el costo, pero recibe un beneficio esperado de b / 2 debido al desempate.
- Si [matemática] M = N / 2-1 [/ matemática]: Si vota, incurrirá en un costo de c por un beneficio esperado de b / 2 . Si no vota, su candidato perderá con seguridad y usted no obtendrá nada.
- Si [matemática] M <N / 2-1 [/ matemática]: No tiene sentido votar. Su candidato no ganará con seguridad.
Entonces, el único caso en el que le interesa votar es si [matemáticas] M = N / 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] M = N / 2-1 [/ matemáticas], donde votar incurre en un costo de c por un tiempo esperado beneficio de b / 2 . Por supuesto, no puedes conocer M y N de antemano.
Entonces en conclusión:
- Si decide votar, incurrirá en un costo de c , para un beneficio marginal esperado de [matemáticas] \ Pr \ left (M = \ frac {N} {2} \ vee M = \ frac {N} {2} -1 \ right) \ frac {b} { 2} [/ matemáticas].
- Si decide no votar, no incurrirá en ningún costo ni tendrá un beneficio marginal.
Al final, todo se reduce a si b y [matemáticas] \ Pr \ izquierda (M = \ frac {N} {2} \ vee M = \ frac {N} {2} -1 \ derecha) [/ matemáticas] son lo suficientemente grandes como para equilibrar el costo c . Solo agreguemos algunos números de juguetes: el costo de votar es de $ 20, el beneficio de que su candidato gane es de $ 1000 (tal vez porque obtiene alguna utilidad de sentirse patriótico), y la probabilidad de que esté en el rango de desempate es del 1% ( parece altamente improbable). Entonces su beneficio marginal esperado es 0.01 * 1000/2 = $ 5. Entonces, incluso con una probabilidad tan alta y un beneficio de ganancia, sus costos superarían los beneficios esperados. Recuerde, incluso si la distribución de los partidarios de los candidatos fuera uniforme con cada votante eligiendo independientemente a su candidato deseado, la probabilidad de que sean exactamente iguales o no en una [matemática] \ left (\ Pr \ left (M = \ frac {N} {2} \ vee M = \ frac {N} {2} -1 \ right) \ right) [/ math] es [math] \ left ({N \ elegir N / 2} + {N \ elegir N / 2 -1} \ right) \ frac {1} {2 ^ {N}} [/ math]
Esto captura muchas de las razones filosóficas por las que muchas personas no votan con una expresión sucinta:
- Ninguno de los candidatos es sobresaliente (Gracias Mike Warot) . Esto se traduce en un beneficio menor b
- Es difícil votar (registro de votantes, etc.) (Gracias Gary Stein) . Esto se traduce en un mayor costo c de votación.
- No creo que mi voto pueda tener un impacto (Gracias Kelly Meeker) . Esto se traduce en una probabilidad menor (probablemente debido al aumento de N). Por lo tanto, a menos que las estrellas estén alineadas, no es una decisión racional