¿Cuál sería el efecto de un requisito hipotético que obligaría a un candidato presidencial de los Estados Unidos a renunciar permanentemente a la afiliación del partido inmediatamente después de ser elegido presidente, para ayudar a todos los partidos a ver al presidente como más verdaderamente neutral?

Sin efecto alguno. La gente todavía los vería como demócratas o republicanos porque cumplían con esa etiqueta y con esas políticas asociadas con el partido. Una vez elegidos, seguirían presionando por políticas de centro izquierda o centro derecha, y la gente aún se opondría a ellas. No hay forma mágica de hacer que la gente lo vea como no partidista, como descubrió Obama.
El Congreso todavía se opondrá al presidente porque seguirá defendiendo cosas que a los republicanos no les gustan (aumentos de salario mínimo, reforma de inmigración) y sería lo mismo para un presidente republicano. El presidente todavía tiene que complacer a su partido porque depende principalmente de su apoyo para ganar la relegación y presionar al Congreso para que apruebe la legislación. Los partidos políticos son una de las principales formas en que las personas influyen en su gobierno, y solo porque el presidente se declare netural no los hace menos poderosos.