No realmente, o más bien, no en forma de un “voto de no confianza”.
Algunos países permiten elecciones revocatorias, especialmente en los EE. UU., Donde, por ejemplo, los gobernadores estatales pueden ser revocados (la última ocurrencia de esto fue en 2003 cuando el gobernador de California, Gray Davis, fue destituido con éxito). Ningún miembro del gobierno federal (incluido el Presidente) puede ser revocado, AFAIK.
Curiosamente, esto no es cierto en Venezuela cuando cualquier funcionario electo puede ser revocado, incluido el Presidente.
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La retirada de un gobierno provincial también se podría llamar con una especie de escapatoria en Columbia Británica, Canadá, si el representante provincial que los electores quieren recordar también es el primer ministro de la provincia. Sin embargo, esto realmente no daría lugar a las renuncias de todo el gobierno provincial, a menos que en el caso de que el nuevo representante sea de un partido de oposición y el gobierno pierda su mayoría debido a que ese único asiento cambia de manos.
Parece que no puedo encontrar ninguna otra nación que permita la retirada de un miembro del ejecutivo.