Suponiendo que los roles, la responsabilidad y los poderes del primer ministro australiano son muy similares a los del primer ministro británico, esta es mi respuesta.
El presidente estadounidense es jefe de estado y jefe de gobierno. En Australia, el Primer Ministro es jefe de gobierno, pero el jefe de estado es la Reina, representada por el Gobernador General. El presidente es elegido (indirectamente) por todo el electorado de los Estados Unidos y no necesita provenir del partido mayoritario en ninguna de las cámaras del Congreso. El Primer Ministro australiano es el líder del partido más grande en la Cámara de Representantes, excepto en el caso del gobierno de coalición cuando es posible pero inusual que el líder de un partido más pequeño sea el Primer Ministro. Los líderes del partido son seleccionados por su partido de acuerdo con sus propias reglas. Las reglas en cada parte pueden ser diferentes o iguales que en otras partes.
El primer ministro australiano nombra a su gabinete y ministros, y su decisión es definitiva. El presidente estadounidense nombra a su gabinete, pero cada persona designada debe ser ratificada (aprobada) por el Senado. Pueden vetar a los designados.
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El presidente estadounidense nombra a los jueces de la Corte Suprema, que deben ser ratificados por el Senado de la misma manera que los miembros del gabinete. El Primer Ministro australiano nombra jueces para el Tribunal Superior por recomendación del Fiscal General y el Gabinete. Creo que está más cerca del sistema británico de no tener citas políticas de lo que parece.
En una serie de cuestiones, el Presidente puede pasar por alto al Congreso haciendo Ordenes Ejecutivas. Del mismo modo, el Primer Ministro australiano con el Gabinete puede hacer Órdenes en el Consejo, a través del Consejo Ejecutivo.
El Primer Ministro australiano puede pedirle al Gobernador General que disuelva el Parlamento y convoque a elecciones generales anticipadas. El presidente no tiene tal control sobre el Congreso.
El presidente de los Estados Unidos dirige la política, incluso si, como ahora, el otro partido controla una o ambas cámaras del Congreso. El Primer Ministro australiano dirige la política a través del mandato otorgado a su partido en las urnas. Por lo tanto, si un primer ministro liberal no puede contar con el apoyo de su partido (y de sus aliados de la coalición), se le puede pedir que piense nuevamente o, en última instancia, lo destituya como líder y primer ministro. Esto es lo que le pasó a Tony Abbott.
El presidente de los Estados Unidos tiene que tomar la decisión final con respecto al despliegue de armas nucleares, mientras que Australia no es una potencia nuclear. Ambos líderes necesitan el apoyo de su legislatura para declarar la guerra, pero esto se ha vuelto algo borroso porque la mayor amenaza para la seguridad nacional es actualmente el terrorismo y no los estados nacionales. Es difícil saber si el presidente de los Estados Unidos tiene más poder que el primer ministro australiano, pero creo que él tiene.
Como jefe de estado, un presidente estadounidense hace el tipo de cosas que hacen la Reina y el Gobernador General, además de dirigir el gobierno. En general, la presidencia de los Estados Unidos es una posición muy poderosa, pero el Congreso puede ser obstaculizado en sus objetivos por un Congreso antagónico. El primer ministro solo está allí porque cuenta con el apoyo del Parlamento.
El presidente de los Estados Unidos puede vetar la legislación, pero el veto puede ser revocado por una mayoría de dos tercios en ambas cámaras. El primer ministro australiano no tiene ese poder, aunque probablemente pueda manipular los procedimientos parlamentarios para asegurarse de que se salga con la suya.
Probablemente hay cosas que he dejado de lado, pero creo que he cubierto los puntos principales.